1. 有限域理论的突破性研究
万哲先团队的核心成果是 “有限域上的线性递归序列理论”。1957-1959 年，团队系统研究了有限域 GF (p^n) 上线性反馈移位寄存器（LFSR）的性质，证明了 “m 序列的本原多项式存在性定理”—— 即对于任意正整数 n，都存在 2^(n-1)/n 个 n 级本原多项式，可生成周期为 p^n-1 的伪随机序列。这一成果发表于《数学学报》1959 年第 3 期，标题为《有限域上的线性递归序列》，表面是纯粹数学研究，实则为序列密码设计提供了理论基础。
根据万哲先 2005 年的口述记录：“当时我们研究本原多项式，就是为了找到周期足够长、统计特性好的伪随机序列 —— 这些序列就是密码的‘密钥流’。为了保密，论文里不能提‘密码’‘加密’这些词，只能用‘序列的通信应用’来隐晦表述。”1959 年，该团队向总参三部提交《有限域理论在保密通信中的应用建议》（内部报告编号：MS-1959-003），首次提出用 “三级 LFSR 级联” 构造密钥流生成器，周期可达 10^6 以上，满足当时军用通信的保密需求。
2. 密码分析的数学方法创新
除了序列设计，密码分析（即 “破译敌方密码”）也是理论研究的重要方向。1960 年，戴宗铎在研究 “线性移位寄存器序列的综合算法” 时，提出了 “基于 Berlekamp-Massey 算法的简化方法”—— 通过已知的密钥流片段，反推 LFSR 的级数与反馈多项式。这一方法比国际上公认的 Berlekamp-Massey 算法（1969 年提出）早 9 年，虽因保密未公开发表，但在 1962 年的军事演习中成功应用于 “模拟破译敌方密码”，验证了其有效性。
为了培养理论研究的后备力量，数学研究所于 1961 年开设 “有限域与编码理论” 专题研讨班，每月举办 2 次秘密研讨，参与者包括中科院、北大、复旦的 20 余名学者。研讨班的资料《有限域理论讲义》（内部油印本），收录了 12 篇核心论文，成为新中国第一部密码理论教材。
（二）人才培育：“隐蔽化、多渠道” 的梯队建设
十二年规划期的密码人才培育，始终围绕 “保密” 与 “实用” 两大原则，构建了 “高校培养 - 军事培训 - 国际交流” 三位一体的体系，避免了人才断层。
1. 高校中的 “定向培养”
1956 年，教育部根据规划要求，在北京大学、复旦大学、浙江大学三所高校的数学系设立 “代数专门化” 方向，实则定向培养密码人才。课程设置采用 “公开课程 + 秘密辅导” 的模式：公开课程包括《高等代数》《数论基础》《近世代数》等常规内容；秘密辅导则由高校教师与中科院研究员共同授课，内容涵盖 “序列密码原理”“密码分析基础” 等，每周 2 课时，地点多设在教师办公室或实验室，避免公开记录。
以北京大学为例，1956-1962 年共招收 “代数专门化” 学生 58 人，其中 32 人毕业后被分配至总参三部、中科院数学所等密码研究单位。据该专业 1959 届毕业生回忆：“毕业分配时，系里老师单独找我们谈话，只说‘去从事重要的国防科技工作’，直到报到后才知道是密码研究。” 复旦大学的培养模式类似，1960 届 “代数专门化” 毕业生 42 人中，有 18 人进入密码领域，成为后续研究的骨干力量。
2. 军事系统的 “短期集训”
针对军队急需的应用人才，总参三部于 1958 年在张家口通信工程学院开设 “保密通信技术培训班”，每期 3 个月，重点培训 “密码设备操作与维护”“简单密码算法设计” 等实用技能。培训班学员主要来自军队通信兵，要求 “政治可靠、具备高中以上文化、掌握基础电子知识”，1958-1967 年共举办 12 期，培养学员 600 余人。
培训班的教学采用 “理论 + 实操” 模式：理论课由中科院研究员讲授 “密码学基础”，实操课则使用苏联提供的 M-125 型加密机与国产仿制设备，学员需掌握 “密钥更换”“故障排查”“紧急解密” 等操作。1962 年毕业的学员回忆：“当时的设备很简陋，很多操作要靠手工计算，但培训让我们第一次知道‘密码不是简单的代码，而是有严格数学规律的系统’。”
3. 国际交流中的 “曲线学习”
由于直接学习密码技术受限，规划期采取 “曲线学习” 策略 —— 选派数学、电子学领域的学者赴苏联学习相关基础学科，间接为密码研究积累知识。1956-1960 年，共选派 6 名学者赴苏，其中万哲先（1957-1958 年赴莫斯科大学）、戴宗铎（1958-1959 年赴列宁格勒大学）的研究方向为 “代数与数论”，回国后均成为密码理论研究的核心人物。
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